Definición: La función objetivo es una ecuación matemática que describe el objetivo de producción que corresponde a la maximización de las ganancias con respecto a la producción. Luego utiliza la correlación de variables para determinar el valor del resultado final. En otras palabras, es una fórmula que utilizan las empresas para lograr los objetivos de rentabilidad y producción.
¿Qué significa la función objetiva?
Una función objetivo intenta maximizar las ganancias o minimizar las pérdidas en función de un conjunto de restricciones y la relación entre una o más variables de decisión. Las limitaciones podrían referirse a la capacidad, disponibilidad, recursos, tecnología, etc. y reflejar las limitaciones del entorno en el que opera la empresa. Cada combinación de valores que se aplican a las variables de decisión forma la solución del problema empresarial. Cuando estos valores satisfacen las restricciones del problema, la solución es la solución factible.
La función objetivo puede tomar la forma de z = f (xi)
Veamos un ejemplo.
Ejemplo
Una fábrica produce materiales de construcción. Precio de venta:
Producto A = $ 140 / tonelada, Producto B = $ 160 / tonelada.
Durante la construcción, se agrega un ingrediente especial X. Cada tonelada de producto A producido requiere 2 metros cúbicos de ingrediente X y cada tonelada de producto B requiere 4 metros cúbicos de ingrediente X. Solo 28 metros cúbicos de ingrediente X están disponibles en producción por semana. El trabajador que produce los materiales puede trabajar hasta 50 horas semanales. La máquina que produce los materiales puede construir una tonelada de producto a la vez, mientras que el proceso dura 5 horas. Los productos terminados se almacenan en contenedores: 8 toneladas de producto A y 6 toneladas de producto B.
El propósito de resolver el problema es determinar la cantidad de producto A y de producto B que se puede producir cada semana para lograr la maximización de la ganancia semanal total.
Condiciones de producción de satisfacción:
- Beneficio semanal total: (z) = 140) = 140 × 1 + 160 × 2 (donde x1 = producto A y x2 = producto B)
- Disponibilidad de ingredientes X: 2 × 1 + 4 × 2 ≤ 28
- Tiempo total de producción: 5 × 1 + 5 × 2 ≤ 50
- Producto A elaborado por semana: ≤ 8 toneladas
- Producto elaborado B por semana: ≤ 6 toneladas
Posible solución: Debería satisfacer todas las restricciones simultáneamente.
Solución óptima: más allá de satisfacer todas las restricciones simultáneamente, debe proporcionar el valor máximo de la función objetivo = beneficio semanal total
No es posible una salida negativa de un producto, por lo tanto, las variables x1 y x2 deben ser positivas.
Contenido
- 1 ¿Qué significa función objetiva?
- 2 Ejemplo